เฉลี่ยเคลื่อนที่ Lpf

ฉันต้องออกแบบกรองเฉลี่ยเคลื่อนไหวที่มีความถี่ตัดเป็น 7 8 Hz ฉันได้ใช้ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ก่อน แต่เท่าที่ฉันทราบพารามิเตอร์เฉพาะที่สามารถป้อนในจำนวนจุดที่จะเป็น โดยเฉลี่ยแล้วจะสัมพันธ์กับความถี่ในการตัดได้อย่างไรการผกผันของ 7 8 Hz เท่ากับ 30 ms และฉันกำลังทำงานกับข้อมูลที่สุ่มตัวอย่างที่ 1000 Hz นั่นหมายความว่าฉันควรจะใช้ขนาดหน้าต่างกรองเฉลี่ย ของตัวอย่าง 130 หรือมีอย่างอื่นที่ฉัน m นี่ here here. asked Jul 18 13 at 9 52.The กรองเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นตัวกรองที่ใช้ในโดเมนเวลาเพื่อลบเสียงเพิ่มและยังเรียบวัตถุประสงค์ แต่ถ้าคุณใช้ ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เดียวกันในโดเมนความถี่สำหรับการแยกความถี่จากนั้นประสิทธิภาพจะแย่ที่สุดดังนั้นในกรณีดังกล่าวใช้ตัวกรองความถี่โดเมน user19373 Feb 3 16 at 5 53. ตัวกรองเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่รู้จักกันในชื่อ colloquially เป็นตัวกรอง boxcar มีการตอบสนองของแรงกระตุ้นสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือ , กล่าวว่าแตกต่างกันจำได้ว่า discrete - time ของระบบตอบสนองความถี่เท่ากับการแปลงฟูเรียร์แบบไม่ต่อเนื่องเวลาของการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่เราสามารถคำนวณได้ดังนี้สิ่งที่เราสนใจมากที่สุดสำหรับกรณีของคุณคือการตอบสนองขนาดของตัวกรองเอชโอเมก้าใช้คู่ manipulations ง่าย เราสามารถเข้าใจได้ง่ายขึ้นในรูปแบบนี้อาจดูไม่ง่ายที่จะเข้าใจอย่างไรก็ตามเนื่องจากการจำแนกตัวตนของออยเลอร์ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนข้างต้นได้ตามที่ได้กล่าวมาก่อนแล้วสิ่งที่คุณทำจริง ความกังวลเกี่ยวกับขนาดของการตอบสนองต่อความถี่ดังนั้นเราสามารถใช้ขนาดของข้างต้นเพื่อลดความซับซ้อนของมันต่อไปหมายเหตุเราสามารถที่จะลดเงื่อนไขการชี้แจงออกเพราะพวกเขา don t ส่งผลกระทบต่อขนาดของผลลัพธ์ e 1 สำหรับค่าทั้งหมดของ omega ตั้งแต่ xy xy สำหรับสองจำนวนเชิงซ้อนที่ซับซ้อน x และ y เราสามารถสรุปได้ว่าการปรากฏตัวของคำเอกซเรย์ don t ส่งผลกระทบต่อการตอบสนองขนาดโดยรวมแทนพวกเขามีผลต่อการตอบสนองของระบบ s เฟสผลฟังก์ชันที่อยู่ภายในวงเล็บขนาด เป็นรูปแบบของ Dirichlet เคอร์เนลบางครั้งเรียกว่าฟังก์ชัน sinc sinc เนื่องจากมีลักษณะคล้ายกับฟังก์ชัน sinc ค่อนข้างมีลักษณะ แต่เป็นระยะ ๆ แทนอย่างไรก็ตามเนื่องจากความหมายของความถี่ตัดเป็นจุดที่ไม่ได้ระบุไว้ -3 dB จุด -6 dB point แรก sidelobe โมฆะคุณสามารถใช้สมการข้างต้นเพื่อแก้ปัญหาสำหรับสิ่งที่คุณต้องการโดยเฉพาะอย่างยิ่งคุณสามารถทำต่อไปนี้ Set H โอเมก้าค่าที่สอดคล้องกับการตอบสนองตัวกรองที่คุณต้องการที่ cutoff frequency. Set โอเมก้าเท่ากับความถี่ตัด ในการทำแผนที่ความถี่ต่อเนื่องไปยังโดเมนแบบไม่ต่อเนื่องโปรดจำไว้ว่า omega 2 pi frac ซึ่ง fs คืออัตราตัวอย่างของคุณค้นหาค่า N ซึ่งให้ข้อตกลงที่ดีที่สุดระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาของสมการ ควรเป็นความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคุณถ้า N คือความยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่จากนั้นความถี่ตัดที่ F ที่ถูกต้องสำหรับ N 2 ในความถี่ปกติ F f fs คือผกผันของสูตรนี้คือสูตรนี้คือ asymptotically cor rect สำหรับ N ขนาดใหญ่และมีข้อผิดพลาด 2 ข้อสำหรับ N 2 และน้อยกว่า 0 5 สำหรับ N 4PS หลังจากสองปีที่นี่แล้วสิ่งที่เป็นแนวทางตามผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการประมาณสเปกตรัม amplitude ของ MA รอบ f 0 เป็น พาราโบลาลำดับที่ 2 ตามลำดับ MA Omega ประมาณ 1 Frac - Frac Omega 2 ซึ่งสามารถทำขึ้นได้อย่างแม่นยำใกล้ศูนย์ข้ามของ MA Omega - Frac โดยการคูณโอเมก้าโดยค่าสัมประสิทธิ์การใช้ Omega ประมาณ 1 0 907523 Frac - Frac Omega 2 การแก้ปัญหาของ MA Omega - frac 0 ให้ผลลัพธ์ข้างต้นโดยที่ 2 pi F Omega. All จากข้างต้นเกี่ยวข้องกับ -3dB ตัดความถี่เรื่องของโพสต์นี้บางครั้งแม้ว่าจะเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะได้รับการลดทอนโปรไฟล์ในวงหยุดซึ่งเทียบเท่า กับที่ 1 สั่ง IIR Low Pass กรองเสาเดียว LPF กับ -3dB ตัดความถี่เช่น LPF เรียกว่า integrator รั่วมีขั้วไม่ตรงที่ DC แต่ใกล้ it. In ความเป็นจริงทั้ง MA และ 1 ลำดับ IIR LPF มีความลาดชันในช่วงทศวรรษที่ 20dB ในแถบหยุดหนึ่งต้องมีขนาดใหญ่กว่า N ที่ใช้ในรูปที่ N 32 เพื่อดู แต่ในขณะที่ MA มีค่า null ของสเปกตรัมที่ F k N และ 1 evelope IIR ตัวกรองมีเพียง 1 เฟรมหากใครอยากได้ตัวกรอง MA ที่มีคุณสมบัติในการกรองสัญญาณรบกวนเช่นเดียวกับ I IR กรองและตรงกับ 3dB ตัดความถี่ที่จะเหมือนกันเมื่อเปรียบเทียบสองสเปกตรัมเขาจะตระหนักว่าระลอกคลื่นวงหยุดของตัวกรอง MA up.3dB สิ้นสุดลงด้านล่างของตัวกรอง IIR เพื่อให้ได้เหมือนกัน หยุดการระดมคลื่นแบนเช่นการลดทอนความดังเสียงเดียวกันเป็นตัวกรอง IIR สูตรสามารถแก้ไขได้ดังนี้ฉันพบกลับสคริปต์ Mathematica ที่ฉันคำนวณตัดออกหลายตัวกรองรวมทั้ง MA หนึ่งผลที่ได้ขึ้นอยู่กับการประมาณสเปกตรัมของ MA รอบ f 0 เป็นพาราโบลาตาม MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F ประมาณ N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 และมาข้ามกับ 1 sqrt จากที่นั่น Massimo 17 มกราคม 16 ที่ 2 08 Low - pass filter ซึ่งส่วนใหญ่เป็นบันทึกย่อมันจะไม่สมบูรณ์ในแง่ใด ๆ มันมีอยู่เพื่อให้มีเศษข้อมูลที่เป็นประโยชน์ EWMA มีน้ำหนักถ่วงน้ำหนักที่ชี้แจงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เป็นชื่อสำหรับสิ่งที่น่าจะเป็นที่ง่ายที่สุดในยุคดิจิตอลการสำนึกโดเมนครั้งแรกของ - lowpass ลำดับข้อมูล discrete ตัวกรองนี้ เรียบโดยใช้ค่าเฉลี่ยในท้องถิ่นที่เคลื่อนที่ซึ่งจะทำให้ผู้ติดตามที่ซบเซาของสัญญาณขาเข้าโดยสังหรณ์ใจจะตอบสนองช้าเพื่อการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเนื้อหาความถี่สูงในขณะที่ยังคงติดตามแนวโน้มโดยรวมของสัญญาณเนื้อหาที่มีความถี่ต่ำ ชั่งน้ำหนักโดยตัวแปรเห็นเพื่อให้สามารถเปลี่ยนแปลงความไวของมันในโปรแกรมประยุกต์ที่ตัวอย่างในช่วงเวลาปกติเช่นเสียงที่คุณสามารถเกี่ยวข้องกับความถี่เนื้อหาในกรณีเหล่านี้คุณมักต้องการคำนวณชุดเอาต์พุตที่ถูกกรองสำหรับชุดข้อมูลอินพุตโดยการวนซ้ำผ่าน รายการทำอะไร like. or หรือเทียบเท่ารูปแบบหลังอาจรู้สึกสะดวกมากขึ้นข้อมูลการเปลี่ยนแปลงในการส่งออกกรองเป็นสัดส่วนกับจำนวนของการเปลี่ยนแปลงและชั่งน้ำหนักโดยความแรงของตัวกรองทั้งอาจช่วยพิจารณาวิธีการใช้ออกล่าสุดกรองให้ระบบ ความเฉื่อยนอกจากนี้ยังมีขนาดเล็กกว่าขนาดใหญ่ 1 อันในอดีตนอกจากนี้ยังทำให้ RC ขนาดใหญ่หมายความว่าเอาท์พุทจะปรับเฉื่อยมากขึ้นและควรแสดงสัญญาณรบกวนน้อยกว่าเนื่องจากความถี่ตัดจะต่ำกว่าการตรวจสอบ A RC ขนาดเล็กที่มีขนาดเล็ก 1 หมายถึงเอาท์พุทจะปรับได้เร็วขึ้นจะมีความเฉื่อยน้อยกว่า แต่จะมีความไวต่อสัญญาณรบกวนมากขึ้นเนื่องจากความถี่ในการตัดจะสูงกว่าการตรวจสอบเนื่องจากการคำนวณเป็นแบบเฉพาะประเทศกรณีที่คุณต้องการค่าล่าสุดเท่านั้นที่สามารถหลีกเลี่ยงการจัดเก็บข้อมูลขนาดใหญ่ โดยการทำดังต่อไปนี้สำหรับตัวอย่างใหม่แต่ละครั้งพวงของครั้งในแถวเพื่อให้แน่ใจว่าเราปรับพอในกรณีของการสุ่มตัวอย่างที่ไม่ให้เป็นประจำจะเกี่ยวข้องกับความเร็วของการปรับตัวมากกว่าเนื้อหาความถี่มันยังคงเกี่ยวข้อง, คุณมักต้องการใช้หน่วยความจำอาร์เรย์เป็นลอย - แม้ว่าคุณจะกลับ ints - เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาที่เกิดจากข้อผิดพลาดในการปัดเศษส่วนใหญ่ของปัญหาเมื่ออัลฟ่าแตกต่างตัวเองลอยคูณน้อยกว่า 1 จะกลายเป็น 0 ในการโยน truncatng ไปเป็นจำนวนเต็มตัวอย่างเช่นเมื่อ alpha เท่ากับ 0 01 ความแตกต่างของสัญญาณที่มีขนาดเล็กกว่า 100 จะทำให้การปรับค่าเป็น 0 โดยการตัดเลขจำนวนเต็มดังนั้นตัวกรองจะไม่ปรับตัวให้เข้ากับ actu al ADC value. EWMA มีคำว่าเลขชี้กำลังอยู่ในเพราะทุกครั้งที่กรองใหม่ได้อย่างมีประสิทธิภาพใช้ค่าทั้งหมดก่อนหน้านั้นและมีประสิทธิภาพด้วยการสลายตัวแบบ exponentially weights ดูลิงก์ของวิกิพีเดียเพื่อการอภิปรายเพิ่มเติมตัวอย่างเช่นกราฟิกหน้าจอจาก arduinoscope - กราฟกับตัวอย่างล่าสุดบนซ้ายสัญญาณดิบอยู่ด้านบนเป็นเพียงไม่กี่วินาทีของการสุ่มตัวอย่าง ADC จากขาลอยด้วยนิ้วสัมผัสมันทุกขณะนี้แล้วคนอื่น ๆ เป็น lowpassed รุ่นของมันที่จุดแข็งที่เพิ่มขึ้น บางสิ่งบางอย่างที่ควรทราบเกี่ยวกับ it. the ช้าชี้แจงการปรับตัวเพื่อตอบสนองขั้นตอนเหมือนตัวเก็บประจุชาร์จ - อย่างรวดเร็ว intially แล้วชะลอตัวและช้าลงการปราบปรามของการเบี่ยงเบน spikes เดียวขนาดใหญ่ ว่ามันเป็นไปได้อย่างแน่นอนที่จะกรองยากเกินไปแม้ว่าการตัดสินขึ้นอยู่มากในความเร็วในการสุ่มตัวอย่างและการปรับความถี่เนื้อหาของคุณ needs. in ในภาพที่สองการสั่นแบบเต็มช่วงออกมาไม่มากนักเพราะการกรอง แต่ ยังส่วนใหญ่เนื่องจากตัวอย่างดิบมากที่สุดรอบมีอิ่มตัวที่ปลายทั้งสองของช่วง ADC s, และความถี่ cutoff ส่วนบทความนี้เป็น stub อาจกองของบันทึกครึ่งเรียงลำดับไม่ได้เป็นอย่างดีตรวจสอบจึงอาจมี บิตที่ไม่ถูกต้องรู้สึกอิสระที่จะละเว้นแก้ไขหรือบอก me. is ปัจจัยการทำให้ราบรื่นในทางทฤษฎีระหว่าง 0 0 และ 1 0 ในทางปฏิบัติมักจะ 0 2 และมักจะ 0 1 หรือเล็กกว่าเพราะเหนือที่คุณแทบจะไม่ทำใด ๆ การกรองใน DSP มันมักเป็นไปตาม on. t dt เขียนเป็นประจำช่วงเวลาระหว่างตัวอย่างของการสุ่มตัวอย่างอัตราการเลือกเวลา tau คงที่ aka RC หลังดูเหมือนว่าการอ้างอิงไปยังวงจร resistor บวก capacitor ซึ่งยังไม่ lowpass โดยเฉพาะ RC ให้เวลาใน w hich ตัวเก็บประจุค่าใช้จ่าย to. If คุณเลือกใกล้ RC dt คุณจะได้รับ alphas สูงกว่า 5 และความถี่ตัดที่อยู่ใกล้ความถี่ Nyquist เกิดขึ้นที่ 0 666 ยืนยันซึ่งกรองออกน้อยเพื่อที่จะทำให้ กรองอย่างเป็นธรรม pointless. In ในทางปฏิบัติคุณมักจะเลือก RC ที่อย่างน้อยกี่ทวีคูณของ dt ซึ่งหมายความว่าอยู่ในลำดับ 0 1 หรือน้อยเมื่อการสุ่มตัวอย่างเกิดขึ้นอย่างเคร่งครัดอย่างสม่ำเสมอเช่นเดียวกับเสียงและอื่น ๆ อีกมากมาย แอ็พพลิเคชัน DSP ความถี่ในการตัดความถี่ aka knee มีความละเอียดมากตัวอย่างเช่นเมื่อ RC 0 002sec การตัดเฉือนอยู่ที่การสุ่มตัวอย่าง 200Hz, 2000Hz และ 20000Hz ซึ่งทำให้ alphas เท่ากับ 0 7, 0 2 และ 0 024 ตามลำดับที่ความเร็วในการสุ่มตัวอย่างเดียวกันอัลฟาที่ต่ำกว่าคือการปรับตัวให้เข้ากับค่าใหม่และการตรวจสอบความถี่ cutoff ที่ต่ำกว่าสำหรับความถี่ต่ำสุดที่ lowpass. at แรกการตอบสนองจะแบนเกือบทั้งหมด ความถี่ตอบสนองคือ -3dB เริ่มลดลงในเข่าโค้งงออ่อน t ความถี่สูงมันลดลงที่ 6db octave 20dB decade. Higher-order รูปแบบลดลงเร็วขึ้นและมีหัวเข่าหนักหมายเหตุจะมีการเปลี่ยนเฟสซึ่งล่าช้าหลังใส่มันขึ้นอยู่กับความถี่ที่จะเริ่มต้นเร็วกว่าความกว้าง falloff และจะเป็น -45 องศาที่ความถี่หัวเข่าการตรวจสอบตัวอย่าง Arduino ส่วนบทความนี้เป็น stub อาจเป็นกองของบันทึกครึ่งเรียงลำดับไม่ได้ตรวจสอบอย่างดีจึงอาจมีบิตไม่ถูกต้องรู้สึกอิสระที่จะละเว้นแก้ไขหรือ บอกฉันนี่เป็นแบบชิ้นเดียวของหน่วยความจำสำหรับเมื่อคุณสนใจเฉพาะในมูลค่าที่ส่งออกล่าสุดนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรของคู่มือการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลโดย Steven W Smith, Ph D. Chapter 19 ตัวกรองแบบเรียกซ้ำ มีสามประเภทของการตอบสนองเฟสที่ตัวกรองสามารถมีเฟสเชิงเสน zero phase และเฟส nonlinear ตัวอยางของแตละคาดังแสดงในรูปที่ 19-7 ตามที่แสดงในตัวกรองแบบ zero phase จะมีรูปแบบการตอบสนองของอิมพีแดนซที่สมมาตร ประมาณตัวอย่างศูนย์รูปร่างจริงไม่ nt matter เท่านั้นที่ตัวอย่างตัวเลขเชิงลบเป็นภาพสะท้อนของตัวอย่างที่เป็นบวกเมื่อการแปลงฟูริเยร์ใช้รูปคลื่นสมมาตรนี้เฟสจะเป็นศูนย์ทั้งหมดดังที่แสดงไว้ในข้อเสียเปรียบของ filter zero phase คือ ต้องใช้ดัชนีเชิงลบซึ่งอาจไม่สะดวกในการทำงานร่วมกับตัวกรองเฟสเชิงเส้นเป็นวิธีรอบตัวนี้การตอบสนองของอิมพัลใน d จะเหมือนกันกับที่แสดงใน a ยกเว้นจะได้รับการปรับเปลี่ยนให้ใช้เฉพาะตัวอย่างที่เป็นบวกเท่านั้นแรงกระตุ้น การตอบสนองยังคงสมมาตรระหว่างซ้ายและขวาอย่างไรก็ตามสถานที่ของสมมาตรได้รับการเปลี่ยนจากศูนย์ผลการเปลี่ยนแปลงนี้ในเฟส, e, เป็นบัญชีเส้นตรงสำหรับชื่อเฟสเชิงเส้นความลาดเอียงของเส้นตรงนี้เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ จำนวนของการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงในการตอบสนองของอิมพัลส์จะทำอะไรได้ แต่จะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันในสัญญาณเอาท์พุทฟิลเตอร์เฟสเชิงเส้นจะเท่ากับตัวกรองเฟสเป็นศูนย์ มากที่สุดวัตถุประสงค์ g รูปแสดงการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นที่ไม่สมมาตรระหว่างซ้ายและขวาตามลำดับระยะ h ไม่ใช่เส้นตรงในคำอื่น ๆ ก็มีระยะไม่เชิงเส้นดอน t สับสนเงื่อนไขระยะเชิงเส้นและเชิงเส้นด้วย แนวคิดของระบบ linearity กล่าวถึงในบทที่ 5 แม้ว่าทั้งสองใช้คำเชิงเส้นพวกเขาจะไม่เกี่ยวข้องทำไมใครสนใจถ้าเฟสเป็นเชิงเส้นหรือไม่รูป c, f และ i แสดงคำตอบเหล่านี้คือการตอบสนองชีพจรของแต่ละสาม ตัวกรองการตอบสนองของชีพจรไม่มีอะไรมากไปกว่าการตอบสนองเชิงบวกที่เกิดขึ้นตามด้วยการตอบสนองเชิงลบที่เกิดขึ้นการตอบสนองของพัลส์จะใช้ที่นี่เพราะจะแสดงสิ่งที่เกิดขึ้นกับทั้งขอบที่เพิ่มขึ้นและลดลงในสัญญาณนี่คือส่วนที่สำคัญเป็นศูนย์และเฟสเชิงเส้น ตัวกรองมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่มีลักษณะเหมือนกันในขณะที่ตัวกรองเฟสแบบไม่เชิงเส้นมีขอบด้านซ้ายและด้านขวาที่ดูแตกต่างกันแอ็พพลิเคชันจำนวนมากไม่สามารถยอมให้ขอบด้านซ้ายและด้านขวาดูแตกต่างกันได้ One exa mple คือการแสดงผลของออสซิลโลสโคปซึ่งความแตกต่างนี้อาจถูกตีความผิดเป็นลักษณะของสัญญาณที่วัดได้อีกตัวอย่างหนึ่งคือในการประมวลผลวิดีโอคุณสามารถจินตนาการได้ว่าการเปิดทีวีของคุณเพื่อหาหูข้างซ้ายของนักแสดงที่คุณชื่นชอบดูแตกต่างจากหูขวา . มันง่ายที่จะทำให้การตอบสนองฟิลเลอร์ฟิลเตอร์ฟิลเตอร์เฟสมีเฟสเชิงเส้นนี่เป็นเพราะการตอบสนองของตัวกรองกริดเคอร์เนลถูกระบุโดยตรงในขั้นตอนการออกแบบการทำเคอร์เนลไส้กรองมีความสมมาตรซ้ายขวาคือทั้งหมดที่จำเป็นไม่ใช่กรณีนี้ กับตัวกรอง recursive IIR เนื่องจากสัมประสิทธิ์การเรียกซ้ำเป็นสิ่งที่ระบุไม่ใช่การตอบสนองต่ออิมพัลการตอบสนองของอิมพัลส์ของตัวกรอง recursive ไม่สมมาตรระหว่างด้านซ้ายและด้านขวาและดังนั้นจึงมีเฟสไม่เชิงเส้นอนาล็อกวงจรอิเล็กทรอนิกส์มีปัญหาเดียวกันนี้กับ เฟสตอบ Imagine วงจรประกอบด้วย resistors และ capacitors นั่งอยู่บนโต๊ะของคุณถ้าอินพุตได้เสมอ zero ผลลัพธ์จะมี alwa ys been zero เมื่อแรงดันถูกนำมาใช้กับอินพุตตัวเก็บประจุจะรีบคิดค่าใด ๆ และเริ่มทรานซิสเตอร์แบบเรนจ์สสันผ่านตัวต้านทานการตอบสนองของอิมพัลส์เช่นสัญญาณเอาท์พุทคือการรวมกันของ exponentials การสลายตัวต่างๆเหล่านี้การตอบสนองของอิมพีแดนเซอร์ไม่สามารถสมมาตรได้, เนื่องจากเอาท์พุทเป็นศูนย์ก่อนที่แรงกระตุ้นและการสลายตัวที่อธิบายไม่ได้ค่อนข้างถึงค่าของศูนย์อีกนักออกแบบตัวกรองอนาล็อกโจมตีปัญหานี้กับตัวกรอง Bessel ที่นำเสนอในบทที่ 3 ตัวกรอง Bessel ถูกออกแบบมาให้มีเฟสเชิงเส้นเท่าที่เป็นไปได้ ต่ำกว่าสมรรถนะของตัวกรองแบบดิจิตอลความสามารถในการให้ช่วงเชิงเส้นที่แน่นอนคือข้อได้เปรียบที่ชัดเจนของตัวกรองแบบดิจิตอลโชคดีที่มีวิธีง่ายๆในการปรับเปลี่ยนตัวกรอง recursive เพื่อให้ได้รูปศูนย์รูปที่ 19-8 แสดงตัวอย่างของวิธีการนี้ ทำงานสัญญาณอินพุทที่จะกรองจะแสดงในรูป b แสดงสัญญาณหลังจากที่มันได้รับการกรองโดยตัวกรองต่ำผ่านขั้วเดียวเนื่องจากเป็น onlinear phase filter ขอบด้านซ้ายและด้านขวาจะมองไม่เหมือนกันซึ่งเป็นรูปแบบ inverted ของกันและกันตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ตัวกรอง recursive นี้ถูกนำมาใช้โดยการเริ่มต้นจากตัวอย่างที่ 0 และทำงานต่อตัวอย่าง 150 โดยคำนวณแต่ละตัวอย่างไปพร้อม ๆ กัน สมมติว่าแทนที่จะย้ายจากตัวอย่าง 0 ไปยังกลุ่มตัวอย่าง 150 เราเริ่มต้นที่ตัวอย่าง 150 และย้ายไปยังตัวอย่าง 0 กล่าวอีกนัยหนึ่งแต่ละตัวอย่างในสัญญาณเอาท์พุทจะถูกคำนวณจากตัวอย่างขาเข้าและขาออกไปทางขวาของตัวอย่างที่กำลังทำงานอยู่ ที่สมการ recursion, Eq 19-1 จะเปลี่ยนเป็นรูป c แสดงผลของการกรองย้อนกลับนี้คล้ายกับการส่งผ่านสัญญาณอนาล็อกผ่านวงจร RC อิเล็กทรอนิกส์ในขณะที่ใช้เวลาย้อนหลัง esrevinu ehv pu-wercs nac lasrever emit - noituaC การกรองในทิศทางย้อนกลับไม่ก่อให้เกิดประโยชน์ใด ๆ ในตัวสัญญาณที่กรองยังคงมีขอบซ้ายและขวาที่ไม่เหมือนกันมายากลเกิดขึ้นเมื่อการกรองไปข้างหน้าและย้อนกลับเป็นคอมโบ ned รูป d ผลจากการกรองสัญญาณในทิศทางไปข้างหน้าและจากนั้นกรองอีกครั้งในทิศทางย้อนกลับ Voila นี้จะสร้างตัวกรอง recursive ในช่วงที่เป็นศูนย์ในความเป็นจริงใด ๆ ตัวกรอง recursive สามารถแปลงเป็นศูนย์ด้วยเทคนิคการกรองแบบสองทิศทางนี้โทษเฉพาะสำหรับนี้ ประสิทธิภาพที่ดีขึ้นเป็นปัจจัยสองในการดำเนินการเวลาและความซับซ้อนของโปรแกรมคุณจะหาแรงกระตุ้นและการตอบสนองความถี่ของตัวกรองโดยรวมขนาดของการตอบสนองความถี่จะเท่ากันในแต่ละทิศทางในขณะที่เฟสตรงกันข้ามในเครื่องหมายเมื่อทั้งสอง ทิศทางจะรวมกันขนาดจะกลายเป็นกำลังสองในขณะที่เฟสยกเลิกไปเป็นศูนย์ในโดเมนเวลานี้สอดคล้องกับ convolving การตอบสนองแรงดึงดูดเดิมกับรุ่นซ้ายสำหรับสิทธิพลของตัวเองเช่นการตอบสนองต่อแรงกระตุ้นของเสาเดียวต่ำ - pass filter คือ exponential แบบด้านเดียวการตอบสนองของอิมพัลส์ของตัวกรองแบบสองทิศทางที่เหมือนกันคือ exponential แบบหนึ่งด้านที่สลายตัวไปที่ ขวา convolved กับเอกซเรย์ด้านเดียวที่สลายตัวไปทางซ้ายจะผ่านทางคณิตศาสตร์นี้จะเปิดออกมาเป็นเลขสองข้างที่สลายไปทั้งซ้ายและขวาที่มีการสลายคงที่เหมือนกันเป็นตัวกรองเดิมบางโปรแกรม มีเพียงส่วนหนึ่งของสัญญาณในคอมพิวเตอร์ในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ เท่านั้นเช่นระบบที่สามารถป้อนข้อมูลและส่งออกข้อมูลแบบสลับกันได้อย่างต่อเนื่องการกรองแบบสองทิศทางสามารถใช้ในกรณีเหล่านี้ได้โดยการรวมเข้ากับวิธีการทับซ้อนกันที่อธิบายไว้ในบทสุดท้าย เมื่อคุณมาถึงคำถามเกี่ยวกับระยะเวลาที่ตอบสนองต่อแรงกระตุ้นคือ don t say infinite ถ้าคุณทำคุณจะต้อง pad แต่ละ segment สัญญาณด้วยจำนวนอนันต์ zeros โปรดจำไว้ว่าการตอบสนองของอิมพีแดนท์สามารถตัดทอนเมื่อมีการสลายตัวต่ำกว่า ระดับเสียงรบกวนรอบคอบคือประมาณ 15 ถึง 20 ช่วงเวลาที่กำหนดแต่ละส่วนจะต้องมีการเบาะด้วยศูนย์ที่ด้านซ้ายและขวาเพื่อให้สามารถขยายได้ในระหว่างการกรองแบบสองทิศทาง